有限数学示例

${(3 a - 1)}^{2}$

解题步骤 1

使用二项式展开定理求每一项。二项式定理表述为 ${(a + b)}^{n} = \sum_{k = 0}^{n} n C k \cdot (a^{n - k} b^{k})$ 。

$\sum_{k = 0}^{2} \frac{2!}{(2 - k)! k!} \cdot {(3 a)}^{2 - k} \cdot {(- 1)}^{k}$

解题步骤 2

展开求和公式。

$\frac{2!}{(2 - 0)! 0!} \cdot {(3 a)}^{2 - 0} \cdot {(- 1)}^{0} + \frac{2!}{(2 - 1)! 1!} \cdot {(3 a)}^{2 - 1} \cdot {(- 1)}^{1} + \frac{2!}{(2 - 2)! 2!} \cdot {(3 a)}^{2 - 2} \cdot {(- 1)}^{2}$

解题步骤 3

化简展开式每一项的指数。

$1 \cdot {(3 a)}^{2} \cdot {(- 1)}^{0} + 2 \cdot {(3 a)}^{1} \cdot {(- 1)}^{1} + 1 \cdot {(3 a)}^{0} \cdot {(- 1)}^{2}$

解题步骤 4

化简每一项。

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解题步骤 4.1

将 ${(3 a)}^{2}$ 乘以 $1$ 。

${(3 a)}^{2} \cdot {(- 1)}^{0} + 2 \cdot {(3 a)}^{1} \cdot {(- 1)}^{1} + 1 \cdot {(3 a)}^{0} \cdot {(- 1)}^{2}$

解题步骤 4.2

对 $3 a$ 运用乘积法则。

$3^{2} a^{2} \cdot {(- 1)}^{0} + 2 \cdot {(3 a)}^{1} \cdot {(- 1)}^{1} + 1 \cdot {(3 a)}^{0} \cdot {(- 1)}^{2}$

解题步骤 4.3

对 $3$ 进行 $2$ 次方运算。

$9 a^{2} \cdot {(- 1)}^{0} + 2 \cdot {(3 a)}^{1} \cdot {(- 1)}^{1} + 1 \cdot {(3 a)}^{0} \cdot {(- 1)}^{2}$

解题步骤 4.4

任何数的 $0$ 次方都是 $1$ 。

$9 a^{2} \cdot 1 + 2 \cdot {(3 a)}^{1} \cdot {(- 1)}^{1} + 1 \cdot {(3 a)}^{0} \cdot {(- 1)}^{2}$

解题步骤 4.5

将 $9$ 乘以 $1$ 。

$9 a^{2} + 2 \cdot {(3 a)}^{1} \cdot {(- 1)}^{1} + 1 \cdot {(3 a)}^{0} \cdot {(- 1)}^{2}$

解题步骤 4.6

化简。

$9 a^{2} + 2 \cdot (3 a) \cdot {(- 1)}^{1} + 1 \cdot {(3 a)}^{0} \cdot {(- 1)}^{2}$

解题步骤 4.7

将 $3$ 乘以 $2$ 。

$9 a^{2} + 6 a \cdot {(- 1)}^{1} + 1 \cdot {(3 a)}^{0} \cdot {(- 1)}^{2}$

解题步骤 4.8

计算指数。

$9 a^{2} + 6 a \cdot - 1 + 1 \cdot {(3 a)}^{0} \cdot {(- 1)}^{2}$

解题步骤 4.9

将 $- 1$ 乘以 $6$ 。

$9 a^{2} - 6 a + 1 \cdot {(3 a)}^{0} \cdot {(- 1)}^{2}$

解题步骤 4.10

将 ${(3 a)}^{0}$ 乘以 $1$ 。

$9 a^{2} - 6 a + {(3 a)}^{0} \cdot {(- 1)}^{2}$

解题步骤 4.11

对 $3 a$ 运用乘积法则。

$9 a^{2} - 6 a + 3^{0} a^{0} \cdot {(- 1)}^{2}$

解题步骤 4.12

任何数的 $0$ 次方都是 $1$ 。

$9 a^{2} - 6 a + 1 a^{0} \cdot {(- 1)}^{2}$

解题步骤 4.13

将 $a^{0}$ 乘以 $1$ 。

$9 a^{2} - 6 a + a^{0} \cdot {(- 1)}^{2}$

解题步骤 4.14

任何数的 $0$ 次方都是 $1$ 。

$9 a^{2} - 6 a + 1 \cdot {(- 1)}^{2}$

解题步骤 4.15

将 ${(- 1)}^{2}$ 乘以 $1$ 。

$9 a^{2} - 6 a + {(- 1)}^{2}$

解题步骤 4.16

对 $- 1$ 进行 $2$ 次方运算。

$9 a^{2} - 6 a + 1$

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